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(理)已知数列{an}的前n项和Sn=3n-n2(n∈N*)，则当n＞2时有(    )

A．nan＜Sn＜na1        B．Sn＜nan＜na1        C．nan＞Sn＞na1       D．Sn＞na1＞nan

答案：(理)A  Sn=3n-n2，a1=2，na1=2n；

na1-Sn=n2-n=n(n-1)＞0

an=Sn-Sn-1=-2n+4，Sn-nan=n2-n=n(n-1)＞0．

练习册系列答案
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(理)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=,an+2SnSn-1=0(n≥2),

(1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论;

(2)求Sn和an;

(3)求证:S12+S22+…+Sn2≤.

(文)数列{an}的前n项和Sn(n∈N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.

(1)求证:数列{an+3}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)数列{an}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.

(理)已知数列{an}的前n项之和Sn与an满足关系式：nSn+1=(n+2)Sn+an+2(n∈N+).

(1)若a1=0,求a2、a3的值；

(2)求证：a1=0是数列{an}为等差数列的充要条件.

(文)如图，直线l:y=(x-2)和双曲线C：=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=，又l关于直线l1:y=x对称的直线l2与x轴平行.

(1)求双曲线C的离心率；

(2)求双曲线C的方程.

(理)已知数列{an}中,a1=t(t≠0且t≠1),a2=t2,当x=t时,函数f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得极值.

(1)求证:数列{an+1-an}(n∈N*)是等比数列;

(2)记bn=anln|an|(n∈N*),当t=时,数列{bn}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.

(文)已知等比数列{xn}各项均为不等于1的正数,数列{yn}满足=2(a＞0且a≠1),设y3=18,y6=12.

(1)求证:数列{yn}是等差数列;

(2)若存在自然数M,使得n＞M时,xn＞1恒成立,求M的最小值.

(理)已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,满足关系Sn=2an-2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且bn=,求证:对任意正整数n,总有Tn＜2;

(3)在正数数列{cn}中,设(cn)n+1=an+1(n∈N*),求数列{lncn}中的最大项.

(文)已知数列{xn}满足xn+1-xn=()n,n∈N*,且x1=1.设an=xn,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.

(1)求xn的表达式;

(2)求T2n;

(3)若Qn=1(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.

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