摘要： 已知四棱锥的底面是菱形,平面,. 点为的中点． (Ⅰ)求证:平面, (Ⅱ)求二面角的正切值． (Ⅰ)证明: 连结.与交于点.连结. 是菱形, ∴是的中点. 点为的中点, ∴. 平面平面, ∴平面. (Ⅱ)解法一: 平面,平面,∴ . .∴. 是菱形, ∴. . ∴平面. 作.垂足为.连接.则, 所以为二面角的平面角. ,∴.. 在Rt△中,=.∴. ∴二面角的正切值为. 解法二:如图.以点为坐标原点.线段的垂直平分线所在直线为轴.所在直线为轴.所在直线为轴.建立空间直角坐标系.令. 则.,． ∴．设平面的一个法向量为, 由.得. 令.则.∴. 平面,平面, ∴. .∴. 是菱形,∴. .∴平面. ∴是平面的一个法向量,． ∴. ∴.∴． 13分 ∴二面角的正切值为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3416220[举报]