题目内容
(本小题满分12分)
已知一四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
．
（1）求证：
平面
（2）若点
为
的中点，求二面角
的大小．
解：（1）证明：连接
，∵是正方形，∴
．
∵底面且
平面，∴
．
又∵
，∴平面． …………6分
（2）解法一：在平面
内过点
作
于
，连接
，
．
因为
，，
所以
平面
，所以
，
所以
为二面角
的平面角
又
，
，所以
．
在Rt
中，
同理，在Rt
中，
在
中，由余弦定理得
．
所以
，即二面角的大小为
．………………………12分
解法二：以点
为坐标原点，
所在的直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则
，
，
，
，从而
，
，
，
．
设平面
和平面
的一个法向量分别为
，
，
由法向量的性质可得：
，
， 
，
，
令
，
，则
，
，∴
，
．
设二面角的平面角为
，则
．
∴
，即二面角的大小为
解析
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
