（本题满分16分）

已知数列为各项均为正的等比数列，其公比为q．

（1）当q＝时，在数列中：

     ①最多有几项在1～100之间？

     ②最多有几项是1～100之间的整数？

（2）当q＞1时，在数列中，最多有几项是100～1000之间的整数？

（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

（本题满分16分）

等比数列的各项均为正数，且

(1)求数列的通项公式.

(2)设 求数列的前项和.

(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的最小项．

(本题满分16分)已知二次函数f (x) = x² ??ax + a (x∈R)同时满足：①不等式 f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0 < x₁ < x₂，使得不等式f (x₁) > f (x₂)成立．设数列{a_n}的前 n 项和S_n = f (n)．（1）求函数f (x)的表达式；（2）求数列{a_n}的通项公式；（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i·c_i+1 < 0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令c_n = 1 ?? （n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

（本小题满分16分）

已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

  （1）求函数的表达式；  （2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数.