Question

(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．

（1）求；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的最小项．

Answer 1

解：（1）时，，，，解得…………… 2分   

（2）时，，，，作差得

，整理得，……… 5分

∵，∴，∴，对时恒成立，      ……… 7分

因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；    ………………… 9分   

（3）∵,

 ∴－=………………… 11分

=，…………………………13分

对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，     …………………………15分

∴数列的最小项为．                  ………………………………16分