题目内容
（本小题满分16分）
已知二次函数
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式
成立。设数列
的前n项和
。
（1）求函数
的表达式； （2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列
中，所有满足
的整数I的个数称为这个数列的变号数。令
（n为正整数），求数列的变号数.
：(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅲ) 数列的变号数为3
解析:
（1）
的解集有且只有一个元素，
当a=4时，函数
上递减故存在，使得不等式成立当a=0时，函数
上递增故不存在，使得不等式成立
综上，得a=4，……5分
（2）由（1）可知
当n=1时，
当
时，
………11分
（3）由题设
，
递增，
即
时，有且只有1个变号数；又
∴此处变号数有2个。综上得数列的变号数为3。 ………………16分
点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力.
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在平面直角坐标系
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、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.