∴锐二面角A―EB―D的余弦值为=.---- 9分——青夏教育精英家教网——

摘要：∴锐二面角A―EB―D的余弦值为=.---- 9分

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（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，

，。

（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；

（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

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（2011•唐山一模）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，AA_i=3，∠ACB=90°，D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为-

．
（I ）求证：CD=2；
（II）求点A到平面A₁BD的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2

，E是PB上任意一点．
（I）求证：AC⊥DE；
（II）已知二面角A-PB-D的余弦值为

，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，BD=2

，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值为

，求θ的大小．

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(本小题满分12分）

如图，直三棱柱中，AC=BC=1, AA_i=3 D为CC_i上的点，二面角A-A₁B-D的余弦值为

(I )求证：CD=2;

(II)求点A到平面A₁BD的距离.

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