题目内容
(本小题满分12分）
如图，直三棱柱
中，AC=BC=1, AAi=3 
D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为
(I )求证：CD=2;
(II)求点A到平面A1BD的距离.
【答案】
（Ⅰ）取AB中点E，A1B1中点G，连结EG，交A1B于F，连结CE、C1G，作DM⊥GE于M．
∵平面C1GEC⊥平面A1ABB1，∴DM⊥平面A1ABB1．
作MN⊥A1B于N，连结DN，则MN为DN在平面A1ABB1上的射影，则∠DNM为二面角B1-A1B-D的平面角．……………………………………………………………4分
∴cos∠DNM＝，DM＝C1G＝，∴MN＝．
∵sin∠MFN＝＝，∴MF＝，∴DC＝2．…………………………7分
（Ⅱ）在△A1BD中，A1D＝，BD＝，A1B＝．
cos∠A1DB＝＝－，sin∠A1DB＝，
S△A1BD＝A1D·BDsin∠A1DB＝，
又S△A1AB＝××3＝，点D到面A1AB的距离DM＝CE＝，
设点A到平面A1BD的距离为d，则
S△A1BD·d＝S△A1AB×，∴d＝．
故点A到平面A1BD的距离为．………………………………………………12分
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
