题目内容
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
⊥平面，
，
。
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．
【答案】
（1）见解析；（2）二面角A—EB—D的余弦值为
。
【解析】本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的证明以及二面角的求解的综合运用
（1）取BE的中点O，连OC，∵BC=CE, ∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，则由已知条件表示点的坐标，利用平面的法向量与法向量的夹角来得到证明。
（2）在第一问的基础上得到平面的法向量，结合向量的夹角公式得到结论。
（1）解：取BE的中点O，连OC，∵BC=CE, ∴OC⊥BE，又AB⊥平面BCE. 以O为原点建立如图空间直角坐标系O－xyz，则由已知条件有：
，
，
，
，
……2分
设平面ADE的法向量为
，
则由
及
可取
…………4分
又AB⊥平面BCE，∴AB⊥OC，OC⊥平面ABE，
∴平面ABE的法向量可取为
＝
. ……6分
∵·
，∴⊥，∴平面ADE⊥平面ABE. ……8分
（2）设平面BDE的法向量为
，
则由
及
可取
…………11分
∵平面ABE的法向量可取为
…………12分
∴锐二面角A—EB—D的余弦值为
，
∴二面角A—EB—D的余弦值为 …………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）