摘要：12．已知函数f(x)＝x3+ax2+3bx+c(b≠0).且g(x)＝f(x)-2是奇函数． (1)求a.c的值, (2)求函数f(x)的单调区间． [解] (1)因为函数g(x)＝f(x)-2为奇函数. 所以.对任意的x∈R.g(-x)＝-g(x).即f(-x)-2＝-f(x)+2. 又f(x)＝x3+ax2+3bx+c 所以-x3+ax2-3bx+c-2＝-x3-ax2-3bx-c+2. 所以 解得a＝0.c＝2. 得f(x)＝x3+3bx+2. 所以f′(x)＝3x2+3b(b≠0)． 当b＜0时.由f′(x)＝0得x＝±. x变化时.f′(x)的变化情况如下表: x - (-.) f′(x) + 0 - 0 + 所以.当b＜0时.函数f(x)在上单调递增.在(-.)上单调递减.在上单调递增． 当b＞0时.f′(x)＞0.所以函数f(x)在上单调递增． 亲爱的同学请写上你的学习心得

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