题目内容
（2003•北京）已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，
| π | 2 |
分析：（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“2x+
”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．
（Ⅱ）由x的范围求出“2x+
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
∴f（x）的最小正周期T=
=π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
当2x+
=
时，f（x）取最大值为
，
当2x+
=π时，f（x）取最小值为-1
∴f(x)=
cos(2x+
)的最大值为1，最小值为-
|
∴f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 2 |
（Ⅱ）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
∴f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及余弦函数的性质等基本知识，考查运算能力．
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案
相关题目