题目内容
（2012•北京）已知函数f（x）=
．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
| (sinx-cosx)sin2x | sinx |
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．
（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．
（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．
解答：解：f(x)=
=
=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x=
sin（2x-
）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-
，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+
]，k∈Z
| (sinx-cosx)sin2x |
| sinx |
| (sinx-cosx)2sinxcosx |
| sinx |
=sin2x-1-cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
原函数的单调递增区间为[kπ-
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．
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