在四棱锥P-ABCD中，PC⊥面ABCD，DC∥AB，DC=1，AB=4，BC=2

3

，∠CBA=30°．
（I）求证：AC⊥PB；
（II）当PD=2时，求此四棱锥的体积．

已知点A（m，4）（m＞0）在抛物线x²=4y上，过点A作倾斜角互补的两条直线l₁和l₂，且l₁，l₂与抛物线另一个交点分别为B、C．
（I）求证：直线BC的斜率为定值；
（II）若抛物线上存在两点关于直线BC对称，求|BC|的取值范围．

设函数f（x）=e^x．
（I）求证：f（x）≥ex；
（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

已知直线y=-x+1与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，O为坐标原点，M为AB的中点．
（I）求证：直线AB与OM斜率的乘积等于e²-1（e为椭圆的离心率）；
（II）若2|

OM

|=|

AB

|且e∈(0，

2

2

)时，求a的取值范围．