已知数列中，，其中。
（1）计算的值；
（2）根据计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明。

已知数列中，，（其中是不为0的常数，），且，，成等比数列。

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若=，求数列前n项和．

已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和；

【解析】第一问中利用数列的递推关系式

，因此得到数列的通项公式；

第二问中，在 即为：

即数列是以的等差数列

得到其前n项和。

第三问中， 又   

，利用错位相减法得到。

解：（1）

  即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                  ……4分

（2）在 即为：

即数列是以的等差数列

         ……8分

（3） 又   

   ①         ②

①-  ②得到

（12分）已知数列中，=2，=3，其前项和满足
（， ）。
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；