摘要:22. ⑴“验证动量守恒定律 的实验装置原来的教科书采用图(甲)的方法.经过编者修改后.现行的教科书采用图(乙)的方法.两个实验装置 的区别在于①悬挂重垂线的位置不同,②图(甲)中设计有一个支柱(通过调整.可使用两球的球心在同一水平线上,上面的小球被碰离开后.支柱立即倒下).图(乙)中没有支柱.对于图(甲)入射小球和被碰小球做平抛运动的抛出点分别在通过O.O′点的竖直线上.重垂线只确定了O点的位置. 比较这两个实验装置.下列说法正确的是 ( ) A.采用图(甲)的实验装置时.需要测出两小球的直径 B.采用图(乙)的实验装置时.需要测出两小球的直径 C.为了减小误差.采用图(甲)的实验装置时.应使斜槽未端水平部分光滑 D.为了减小误差.采用图(乙)的实验装置时.应使斜槽未端水平部分光滑 ⑵ 现有以下器材: 电流表A1:量程0.2A.内阻约0.5Ω, 电流表A2:量程0.02A.内阻约1Ω, 电压表V1:量程3V.内阻约3kΩ, 电压表V2:量程100V.内阻很大, 滑动变阻器R:0-10Ω, 电阻箱Ro:0-9999.9Ω.0.1A 蓄电池E:电动势E=6V.内阻r=0.1Ω, 电键S及导线若干. 为较准确地测定一电阻值Rx约为1.2Ω的电阻丝的阻值.已有甲.乙两位同学分别设计了如图6甲.乙二个电路图来测量Rx.但甲.乙两电路设计均有不合理之处.请指出存在的问题(各图中至少指出一处问题). 甲图不合理之处: . 乙图不合理之处: . 请从所给器材中选择合适器材.设计一个最合理的电路图.画在答卷上规定的虚线方框内(图中必须标明所选各器材的符号).
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某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:
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序 号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
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身高x(厘米) |
192 |
164 |
172 |
177 |
176 |
159 |
171 |
166 |
182 |
166 |
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脚长y( 码 ) |
48 |
38 |
40 |
43 |
44 |
37 |
40 |
39 |
46 |
39 |
|
序 号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
身高x(厘米) |
169 |
178 |
167 |
174 |
168 |
179 |
165 |
170 |
162 |
170 |
|
脚长y( 码 ) |
43 |
41 |
40 |
43 |
40 |
44 |
38 |
42 |
39 |
41 |
(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的
联黑框列表: (3分)
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高 个 |
非高个 |
合 计 |
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大 脚 |
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|
非大脚 |
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12 |
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合 计 |
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20 |
(Ⅱ) 若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:
①抽到12号的概率;②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)
(Ⅲ) 根据题(1)中表格的数据,若按99.5%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系?(可用数据482=2304、582=3364 、682=4624 、
、
)(5分)
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某市为了对学生的数理(数学与物理)学习能力进行分析,从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数(6分制)作为样本,分数频数分布如下表:
(Ⅰ)如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准,从样本中任意抽取2名学生,求恰有1名学生为良好的概率;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表:
(ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数.
(Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表:

(ⅰ)请画出右上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
=bx+a(附参考数据:
≈11.4)
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| 等级得分 | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] | (5,6] |
| 人数 | 3 | 17 | 30 | 30 | 17 | 3 |
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间(1,2]的中点值为1.5)作为代表:
(ⅰ)据此,计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在(1.9,4.1)范围内的人数.
(Ⅲ)从这10000名学生中任意抽取5名同学,他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表:
(ⅰ)请画出右上表数据的散点图;
(ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
| y |
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在某测试中,卷面满分为100分,60分及以上为及格,为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响,特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如表所示:
参考公式及数据:K2=
(1)根据上述表格完成列联表:
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为午休与考生及格有关系?对今后的复习有什么指导意义?
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| 分数段 | [29~40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
| 午休考生 人数 |
23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
| 不午休考 生人数 |
17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
| 及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
| 午休 | |||
| 不午休 | |||
| 总计 |