摘要： 已知函数 f (x) = x 4-4x 3 + a x 2-1 在区间 [0,1) 单调递增.在区间 [1,2) 单调递减． (Ⅰ)求 a 的值, (Ⅱ)若点 A(x0,f (x0)) 在函数 f (x) 的图象上.求证点 A 关于直线 x = 1 的对称点 B 也在 函数 f (x) 的图象上, (Ⅲ)是否存在实数 b.使得函数 g(x) = bx 2-1 的图象与函数 f (x) 的图象恰有 3 个交点.若存在. 请求出实数 b 的值,若不存在.试说明理由． 2009-2010年华南师范大学附属中学高三数学模拟(二)数 学 参考解答及评分标准
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（本小题满分14分 已知函数f(x)=
sin2x+2sin(
+x)cos(
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
] 时，求函数f(x)的值域．
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| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
| π |
| 2 |
(本小题满分14分)
已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 
(x ?? –1)的图象上，且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ?? 0 ).
(1) 求证：| ac | ?? 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.
查看习题详情和答案>>（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且
，已
知a1 = 4，求证：an³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较
与
的大小，并说明你的理由．
，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n ÎN *），x1＝4．
表示xn+1；
，证明数列｛an｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
与
的大小．
）ex（a>0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<1成立，求a的取值范围．