题目内容
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且
，已
知a1 = 4，求证：an³ 2n + 2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较
与
的大小，并说明你的理由．
(1)
，
．
要使函数f(x)在定义域
内为单调函数，则在内
恒大于0或恒小于0，
当
在内恒成立；
当
要使
恒成立，则
，解得
，
当
恒成立，
所以
的取值范围为
． ------------------4分
（2）根据题意得：
，
于是
，
用数学归纳法证明如下：
当
，不等式成立；
假设当
时，不等式
成立，即
也成立，
当
时，
，
所以当，不等式也成立，
综上得对所有
时，都有
． ----------------9分
(3) 由(2)得
，
于是
，所以
，
累乘得：
，所以
． --14分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）