题目内容
设F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点
(1)若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点,,求PQ的最大值;
(3)已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明.
答案:
解析:
解析:
解:(1)椭圆的焦点在轴上,由椭圆上的点到两点的距离之和是4,得 即,又在椭圆上,,解得,于是 所以椭圆的方程是,焦点 设,则,
又,当时, 类似的性质为:若是双曲线上关于原点对称的两个点,点是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点位置无关的定值. 设点,则点,其中,设点,则由, ,得,将代入上式得: |
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