019](1)EO＞EC.理由如下: 由折叠知.EO=EF.在Rt△EFC中.EF为斜边.∴EF＞EC. 故EO＞EC -2分 (2)m为定值 ∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2——青夏教育精英家教网——

摘要：019](1)EO＞EC.理由如下: 由折叠知.EO=EF.在Rt△EFC中.EF为斜边.∴EF＞EC. 故EO＞EC -2分 (2)m为定值 ∵S四边形CFGH=CF2=EF2-EC2=EO2-EC2==CO· S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO= ·CO ∴ --------------------4分 (3)∵CO=1. ∴EF=EO= ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°. ∴ ∴△EFQ为等边三角形. ----------------5分作QI⊥EO于I.EI=.IQ= ∴IO= ∴Q点坐标为 --------------6分 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0.1). Q .m=1 ∴可求得.c=1 ∴抛物线解析式为 --------------7分 . 当时.＜AB ∴P点坐标为 -------8分 ∴BP=AO 方法1:若△PBK与△AEF相似.而△AEF≌△AEO.则分情况如下: ①时.∴K点坐标为或 ②时. ∴K点坐标为或----10分故直线KP与y轴交点T的坐标为 ----------------12分方法2:若△BPK与△AEF相似.由(3)得:∠BPK=30°或60°.过P作PR⊥y轴于R.则∠RTP=60°或30° ①当∠RTP=30°时. ②当∠RTP=60°时. ∴ -----------12分

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26、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令m=

，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=

，Q为AE上一点且QF=

，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明

理由．查看习题详情和答案>>

数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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说理题：（将各步理由填在括号里）
已知如图：EA⊥AD，FB⊥AD，∠E=∠F，问∠ECA=∠D吗？为什么？
解：∠ECA=∠D，理由如下：
因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB（

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

）
所以∠E=∠BHC（

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同位角相等

）
又因为∠E=∠F，
所以∠F=∠BHC（

）
所以EC∥FD（

同位角相等，两直线平行

同位角相等，两直线平行

）
所以∠ECA=∠D（

两直线平行，同位角相等

两直线平行，同位角相等

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如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．
（1）共计能够成

个命题；
（2）写出三个真命题：
①如果

．
请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题

（填序号），理由如下：
（3）请写出一个假命题（不必说明理由）：
如果

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