题目内容
如图，凸四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为已知条件、另外两个关系式作为结论，可以构成一些命题（下面各小题的命题须符合此要求）．（1）共计能够成
10
10
个命题；（2）写出三个真命题：
①如果
③
③
、④
④
、⑤
⑤
，那么①
①
、②
②
；②如果
②
②
、④
④
、⑤
⑤
，那么①
①
、③
③
；③如果
②
②
、③
③
、⑤
⑤
，那么①
①
、④
④
．请选择上述三个命题中的一个写出它是真命题的理由：
证明：我选择证明命题
①
①
（填序号），理由如下：（3）请写出一个假命题（不必说明理由）：
如果
②
②
、③
③
、④
④
，那么①
①
、⑤
⑤
．分析：（1）按照顺序，选择第一个关系式作为结论，再选择一个关系式作为结论，其他关系式作为条件，依次写出并列出表格即可得到命题的个数；
（2）根据平行线的判定与性质确定命题的真假，证明第一个命题，在AB上截取AF=AD，连接EF，然后利用“边角边”证明△ADE和△AFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠AFE，全等三角形对应边相等可得DE=EF，再求出BF=BC，然后利用“边角边”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BFE，全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据∠AFE+∠BFE=180°求出∠C+∠D=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行证明；
（3）根据“边边角”不能证明三角形全等确定第四个命题是假命题．
（2）根据平行线的判定与性质确定命题的真假，证明第一个命题，在AB上截取AF=AD，连接EF，然后利用“边角边”证明△ADE和△AFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠AFE，全等三角形对应边相等可得DE=EF，再求出BF=BC，然后利用“边角边”证明△BCE和△BFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BFE，全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据∠AFE+∠BFE=180°求出∠C+∠D=180°，再利用同旁内角互补，两直线平行证明；
（3）根据“边边角”不能证明三角形全等确定第四个命题是假命题．
解答：解：列表如下：
根据表格容易知道本题答案应为：
（1）10；
（2）表中9个真命题选1，
理由如下：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴∠D=∠AFE，DE=EF，
∵AD+BC=AB，
∴BC=BF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴∠C=∠BFE，CE=EF，
∴DE=CE，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB．”
| 序号 | 条件 | 结论 | 命题真假 | |||
| 1 | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ②DE=EC | 真 |
| 2 | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | 真 |
| 3 | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | ①AD∥BC | ④∠3=∠4 | 真 |
| 4 | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ①AD∥BC | ⑤AD+BC=AB | 假 |
| 5 | ①AD∥BC | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | 真 |
| 6 | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | 真 |
| 7 | ①AD∥BC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ②DE=EC | ⑤AD+BC=AB | 真 |
| 8 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ⑤AD+BC=AB | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | 真 |
| 9 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ④∠3=∠4 | ③∠1=∠2 | ⑤AD+BC=AB | 真 |
| 10 | ①AD∥BC | ②DE=EC | ③∠1=∠2 | ④∠3=∠4 | ⑤AD+BC=AB | 真 |
（1）10；
（2）表中9个真命题选1，
理由如下：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，
在△ADE和△AFE中，
|
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴∠D=∠AFE，DE=EF，
∵AD+BC=AB，
∴BC=BF，
在△BCE和△BFE中，
|
∴△BCE≌△BFE（SAS），
∴∠C=∠BFE，CE=EF，
∴DE=CE，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（3）假命题是：“如果DE=EC、∠1=∠2、∠3=∠4，那么AD∥BC、AD+BC=AB．”
点评：本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，确定命题时要按照一定的顺序，做到不重不漏．
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