Question

说理题：（将各步理由填在括号里）
已知如图：EA⊥AD，FB⊥AD，∠E=∠F，问∠ECA=∠D吗？为什么？
解：∠ECA=∠D，理由如下：
因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB（

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

 ）
所以∠E=∠BHC（

两直线平行，同位角相等

 ）
又因为∠E=∠F，
所以∠F=∠BHC（

等量代换

）
所以EC∥FD（

同位角相等，两直线平行

 ）
所以∠ECA=∠D（

两直线平行，同位角相等

 ）

Answer 1

分析：先由EA⊥AD，FB⊥AD，根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出EA∥FB，再由两直线平行，同位角相等得出∠E=∠BHC，结合已知条件∠E=∠F，得出∠F=∠BHC，那么根据同位角相等，两直线平行得出EC∥FD，然后根据两直线平行，同位角相等得出∠ECA=∠D．

解答：解：∠ECA=∠D，理由如下：
因为EA⊥AD，FB⊥AD，
所以EA∥FB（ 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 ）
所以∠E=∠BHC（ 两直线平行，同位角相等 ）
又因为∠E=∠F，
所以∠F=∠BHC（ 等量代换）
所以EC∥FD（ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠ECA=∠D（ 两直线平行，同位角相等 ）
故答案为在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等； 等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，难度适中，根据平行线的判定与性质及已知条件得出∠F=∠BHC是解题的关键．