摘要：如图所示.与水平面成37°倾斜轨道AB.其沿直线在C点与半径R=1m的半圆轨道CD相切.全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内.整个空间存在水平向左的匀强电场.MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个质量为m＝0.4kg的带电小球沿斜面AB下滑.至B点时速度为 .接着沿直线BC运动到达C处进入半圆轨道.进入时无动能损失.在小球到达D点.从D点飞出时磁场消失.不计空气阻力.g＝10m/s2.cos37°＝0.8.求: (1)小球带何种电荷.小球在BC之间做何种运动. (2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.
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(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1） 试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
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(12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有
升水，桶2是空的，
分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线
（其中
是常数，
是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水
与时间的函数关系式；
（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是
?
（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱底面半径
取何值时，
取得最大值？并求出该
最大值（结果精确到0.01平方米）;
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线
与
所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；