摘要：假设存在等腰直角△ABC.则|AC|＝|BC|.AC⊥BC．不妨设A.B分居于y轴的左.右两侧.设CA的斜率为k.则k＞0.CB的斜率为-．CA的方程为y＝kx+1.代入椭圆方程并整理得(a2k2+1)x2+2a2kx＝0.∴ x＝0或x＝-(2a2k)／(a2k2+1).∴ |CA|＝(2a2k)／(a2k2+1).以-代k.得?|CB|＝(2a2)／(a2+k2).由|CA|＝|CB|.得(k-1)［k2-(a2-1)k+1］＝0至少有解k＝1．故等腰直角△ABC总存在.个数等于方程(?)的正数解的个数．当1＜a≤.(?)仅有一个解,当a＞.(*)有三个不同的解. ∴符合题设的△ABC一定存在.最多有3个． ?§?5 怎样答高考综合题 1.(i)若按原来投资环境.由p＝-2+10知.当x＝40时.p大＝10.即10年的总利润的最大值为100万元． (ii)若对该产品开发.前5年可用于对该产品的投资只有30万元.而函数p＝-2+10在(0.30］上递增．∴ 当x＝30时.p大＝.前5年的总和的最大利润为万元． 设后5年.x万元用于本地销售投资.60-x万元用于异地销售投资.则总利润为W＝［10-2］×5+x2+×5＝5［900-2］. ∴ 当x＝30时.W大＝4500. 即十年的总利润的最大值为+4500． 显然+4500＞100.故该产品具有极大的开发价值． 2.(1)由题意得≤1+ax,原不等式等价于 x≥0. (a2-1)x+2a≥0. 当0＜a＜1时.解集为{x|0≤x?≤(2a)／(1-a2)},当a＞1时.不等式解集为{x|x≥0}.? (2)设x1,x2∈［0.+∞).且x1＜x2. f(x1)-f(x2)=-a(x1-x2) =(x1-x2)(［(x1+x2)／］-a) ∵ (x1-x2)＜(x1+x2)／＜1. (1)当a≥1时.f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2). 故当a≥1时.函数f上是单调递减函数. (2)当0＜a＜1时.函数f上不是单调函数. 综上.当且仅当a≥1时.函数f上是单调函数. 3.设M＝sin220°+cos250°+sin20°cos50°. N＝cos220°+sin250°+cos20°sin50°. 则 M+N＝2+sin70°. ① M-N＝-cos40°+cos100°-sin30° ＝-2sin70°sin30°-sin30° ＝-sin70°-． ② 由①+②.得2M＝． 4．(1)根据平移规律.得 C1:y-s＝(x-t)3-在曲线C上任取B1(x1.y1).设B2(x2.y2)是关于A的对称点.则(x1+x2／2)＝.(y1+y2)／2＝.所以x1＝t-x2.y1＝s-y2.代入C的方程.得s-y2＝(t-x2)3-(t-x2).即y2-s＝(x2-t)3-(x2-t).可知B2(x2.y2)在曲线C1上.同理C1上的点关于点A的对称点在曲线C上．因此.曲线C与C1关于点A对称． 5．(1)x1=,y1=xn=a／(n+1),yn=由Zn=xn·yn+1=a／=ab. 得 Sn==ab. 故 =(ab)／2.

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