Question

（2011•温州一模）双曲线mx²-y²=1（m＞0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：由题意，双曲线的渐近线方程为y= ±

m

x
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAX=45°
设其中一条渐近线与X轴夹角为θ，则0°＜θ＜45°
∴0＜tanθ＜1
∴0＜

m

＜1
∴0＜m＜1
故选A．

点评：本题的考点是双曲线的性质，根据双曲线的性质，判断出渐近线的斜率的取值范围是解题的关键