题目内容

等腰直角△ABC中，AB=AC=1，则
AB
•
BC
=（　　）
分析：由勾股定理得斜边BC=
2
，利用向量数量积的运算，计算．注意向量夹角与三角形内角的关系．
解答：解：等腰直角△ABC中，AB=AC=1，由勾股定理得斜边BC=
2
，
则
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|cos＜
AB
，
BC
＞=|
AB
|•|
BC
|cos（180°-45°）=1×
2
×(-
2
2
)=-1．
故选D．
点评：本题考查向量数量积的运算，属于基础题．本题中向量
AB
，
BC
的夹角是∠ABC的补角，而不是∠ABC．
练习册系列答案
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精英家教网如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若
AB
=m
AM，
AC
=n
AN
，则mn的最大值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、3
在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一条直角边BC所在的直线方程为2x+3y+5=0，点A坐标为（2，2），求直线AC、BC的方程．
如图，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC的中点，过点D的直线分别交AB，AC于点M，N，若
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，其中x＞0，y＞0，则2x+4y的最小值是
3+2
2
3+2
2
．
精英家教网如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．

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