椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知直线L：y=x+1与曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞1，b＞0)交于不同的两点A、B，O为坐标原点．
（1）若|OA|=|OB|，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为a-

2

2

？并说明理由；
（2）若OA⊥OB，且a＞b，a∈[

6

2

，

10

2

]，试求曲线C的离心率e的取值范围．

（2013•汕头一模）已知直线l方程是

x=2+t y=t-2

（t为参数），以坐标原点为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2，则圆C上的点到直线l的距离最小值是．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，
P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点．点P到直线AD₁的距离为

66

4

．
（1）求证：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．