Question

（2013•汕头一模）已知直线l方程是

x=2+t y=t-2

（t为参数），以坐标原点为极点．x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2，则圆C上的点到直线l的距离最小值是

2

2

-2

．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，再把圆C的极坐标方程化为普通方程，求出圆心坐标，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离．

解答：解：直线l的参数方程为

x=2+t y=t-2

（参数t∈R），消去t的普通方程为 x-y-4=0，
∵圆C的极坐标方程为ρ=2
∴圆C的普通方程为 x²+y²=4，圆心（0，0），半径为2，
则圆心C到直线l的距离为d=

|-4|

2

=2

2

，圆C上的点到直线l的距离最小值是d-r=2

2

-2．
故答案为：2

2

-2．

点评：本题以曲线参数方程、极坐标方程出发，考查了参数方程、极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．