(本题满分12分)已知函数，且给定条件p：“≤x≤”．(1)求的最大值及最小值；(2)若又给条件q：“”，且 p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

     ①对任意的，总有；

     ②；

     ③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（3）已知为“友谊函数”，且 ，求证:。

（本小题满分12分）
已知函数，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；
（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

（III）由图象写出函数的奇偶性及单调区间.

（本小题满分12分）
已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。

（本小题满分12分）

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（Ⅰ）求实数的值；  （Ⅱ）求在区间上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.