题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
(Ⅲ)对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由。
解：（Ⅰ）当
时，
，则
。
依题意得：
，即
解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①当
时，
，
令
得
当
变化时，
的变化情况如下表：
又
0 
— 0 + 0 — 单调递减极小值 单调递增 极大值 单调递减
，
，
。∴在
上的最大值为2.
②当
时, 
.当
时, 
,最大值为0
解析
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、
两点的距离为
海里，
处，甲船自
海里/小时的速度向
海里/小时的速度沿方位角
方向航行。问航行几小时两船之
间的距离最短？
与
的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
和
两点，现测得
，
，
，
，
，求两景点
分别为三个内角A、B、C所对的边，
。 （13分）
）
12分）
中，角A、B、C所对的边分别为
，已知
个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座
灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km。
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
的值；
的值.