过P(1，0)作曲线C：y＝x^k，的切线，切点为Q₁，设Q₁点在x轴上的投影为P₁；又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂点在x轴上的投影是P₂点…，依次下去，得到一系列点Q₁，Q₂，…Q_n，…设Q_n的横坐标是a_n．

(1)求证：a_n＝()ⁿ，n∈N₊；

(2)求证：a_n≥1＋；

(3)求证：＜k²－k(注＝a₁＋a₂＋…＋a_n)．

设a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(1)是否存在常数p，q，使{a_n＋pn＋q}为等比数列？若存在，求出p，q的值．若不存在，说明理由；

(2)求{a_n}的通项公式；

(3)当n≥5时，证明：a_n＞(n＋2)²．

设a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(Ⅰ)是否存在常数p，q使{a_n＋pn＋q}成等比数列？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由；

(Ⅱ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)当n≥5时，证明：a_n≥(n＋2)²．