题目内容

设a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(Ⅰ)是否存在常数p，q使{an＋pn＋q}成等比数列？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由；

(Ⅱ)求{an}的通项公式；

(Ⅲ)当n≥5时，证明：an≥(n＋2)2．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得

　　

　　

　　

　　因此，存在常数p＝1，q＝2，使得　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)是公比为2的等比数列

　　

　　　　8分

　　(Ⅲ)当时

　　

　　

　　而

　　＝

　　＝＞

　　所以，当时，．　13分


练习册系列答案
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设a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

(1)是否存在常数p，q，使{an＋pn＋q}为等比数列？若存在，求出p，q的值．若不存在，说明理由；

(2)求{an}的通项公式；

(3)当n≥5时，证明：an＞(n＋2)2．

已知函数(x＜－2)．

(1)求f－1(x)；

(2)设a1＝1，an+1＝(n∈N+)，求an．

已知函数f(x)＝x2＋x－1，α、β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)．(x)是f(x)的导数．设a1＝1，an+1＝an－(n＝1，2，…)．

(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有an＞a；

(3)记bn－(n＝1，2，…)，求数列{bn}的前n项和Sn．
21.已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根（α＞β）是f(x)的导数.设a1＝1，an+1=an-(n=1,2,…).

(1)求α、β的值；

(2)证明：任意的正整数n，都有an＞;

(3)记bn=(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn.

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