函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的对称轴方程，对称中心坐标．
（3）求f（x）的单调区间及取得最大值的x值．

设函数f（x）=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，求其对称中心的坐标；
（3）设直线l是过曲线y=f（x）上一点P（x₀，y₀）的切线，求直线l与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积．

若函数f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的图象关于坐标原点中心对称，则k=．

若函数f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的图象关于坐标原点中心对称，则k=______．