Question

若函数f（x）=

(k+x)(2-x)

x3

的图象关于坐标原点中心对称，则k=

2

．

Answer 1

分析：由图象的特点判断出f（x）是奇函数，令f（-1）=-f（1），代入列出关于k的方程，进行求解即可．

解答：解：∵函数f（x）的图象关于坐标原点中心对称，
∴f（x）是奇函数，故f（-1）=-f（1），即

(k-1)(2+1)

(-1)3

=-

(k+1)(2-1)

13

，
解得，k=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题．