如图，已知：在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点，连结AF交CE于H,连结AC、CF、BD、OD。

（1）求证：⊿ACH∽⊿AFC；

（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并证明你的猜想；

（3）探究：当点E位于何处时，S_⊿AEC:S_⊿BOD=1：4？并加以说明。