设二次函数的图象开口向下，顶点在第二象限内．

①确定a，b，的符号；

②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为，求此二次函数的关系式．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在x轴的上方有一个菱形，它的三个顶点在抛物线上，其中一个顶点与抛物线的顶点重合，第四个顶点在x轴上，试求出这个菱形的面积。

二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）．
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．

如图，二次函数的图象经过菱形OABC的顶点O、A、C，且O为坐标原点，其对称轴经过点B。 

(1)求b和c的值；

(2)是否存在使菱形OABC面积为的二次函数?如果存在，请求出这个二次函数的解析式；如果不存在，请说明理由．