Question

已知二次函数的图象开口向下且经过原点O，顶点M在直线y=-2x上，M到原点的距离为。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在x轴的上方有一个菱形，它的三个顶点在抛物线上，其中一个顶点与抛物线的顶点重合，第四个顶点在x轴上，试求出这个菱形的面积。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）因为顶点M在直线y=-2x上，所以设顶点M的坐标为(x，-2x)，由顶点到原点的距离为得方程x2+(-2x)2=25´5，x=±5  由这个二次函数的图象开口向下，且过原点O可得x=-5，因此，顶点M的坐标为(-5，10)  ∴ 二次函数的解析式为或 （2）由菱形的性质对角线互相垂直平分及抛物线的对称性可知： 菱形的一条对角线的一个端点与抛物线顶点重合，另一个端点在x轴上，这条对角线必垂直于x轴，这条对角线的两个端点坐标分别为M(-5，10)，N(-5，0) 另一条对角线平行于x轴，两个端点的纵坐标是为5的两个点。 当时，即2x2+20x+25=0，解得，即横坐标分别是，，∴ ，∴ S菱形