Question

设二次函数的图象开口向下，顶点在第二象限内．

①确定a，b，的符号；

②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为，求此二次函数的关系式．

 

Answer 1

【答案】

① a<0，b<0，b2-4ac>0；②

【解析】

试题分析：（1）根据抛物线的开口向下判断a的符号，再根据第二象限点的坐标特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组解答．

（2）根据抛物线过原点及顶点在直线x+y=0上求出其顶点坐标及一次项系数，再根据顶点与原点的距离为求出二次项系数，进而求出其解析式．

（1）抛物线开口向下，所以a＜0；

顶点在第二象限，所以

可得b＜0，b²-4ac＞0；

（2）由题意可得c=0，

此时顶点坐标为（，），

因顶点在直线x+y=0上，

所以=0，b=-2．

此时顶点坐标为（，），

由解得，

抛物线的解析式为.

考点：本题考查的是二次函数的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数的解析式。