在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
我们知道：2+2=2×2，3+

3

2

=3×

3

2

，4+

4

3

=4×

4

3

，…
请你根据上面的材料归纳出a、b（a＞1，b＞1）一个数学关系式．
我们由此得出的结论为：设其中一个数为a，另一个数为b，则b=

a

a-1

；
在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：

a

b

+

b

a

+2=ab；
你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…?2^m×2ⁿ=2^m+n，…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．
探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①

2

3

2+1

3+1

，②

2

3

2+2

3+2

，③

2

3

2+3

3+3

，④

2

3

2+4

3+4

，…．
（2）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性．
（3）试用（2）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

（2013•郑州模拟）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简（

x

x-5

-

x

5-x

）÷

2x

x2-25

，然后从不等式组

-x-2≤3 2x＜17

的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．”
（1）请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？
（2）请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出三个）

在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸…?2^m×2ⁿ=2^m+n…?a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：

2

3

＜

2+1

3+1

，

2

3

＜

2+2

3+2

，

2

3

＜

2+3

3+3

，

2

3

＜

2+4

3+4

…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）位置放置．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）现保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）．
①直线CD与BE的位置关系是：；
②求证：CD平分∠BCE．