Question

某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起按如图（1）位置放置．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）现保持直角△BCE不动，将直角△ACD绕C点旋转一个角度，使得AC∥BE，如图（2）．
①直线CD与BE的位置关系是：

 

；
②求证：CD平分∠BCE．

Answer 1

分析：（1）利用等角的余角相等可以判定；
（2）①利用平行线的性质可以得出CD与BE的位置关系；
②利用平行线的性质，三角形的内角和，求出∠BCD和∠DCE的度数解决问题．

解答：（1）∠ACE=∠BCD；                                      
理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE，
即∠ACE=∠BCD                                               

（2）①CD⊥BE；                                                      
②证明：
∵AC∥BE，
∴∠ACB+∠B=180°，
∵∠B=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°，
又∵∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=135°-90°=45°，
又∵∠BCE=90°，
∴∠BCD=

1

2

∠BCE，即CD平分∠BCE．

点评：此题考查等角的余角相等，平行线的性质，三角形的内角和等知识点，注意直角三角板中的特殊角度．