如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，已知AB=3，AD=4，AA₁=2，M是棱A₁D₁的中点，求直线AM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA₁，AB的中点．
①求证：B₁C₁∥平面EFG；
②求FG与AC₁所成的角；
③求三棱锥B₁--EFG的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=

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，D、E分别为BB₁、AC的中点．
（1）证明：AC⊥平面BDE
（2）求二面角A₁-AD-C₁的大小．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2，P是侧棱CC₁上的一点，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）试问直线B₁D₁与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD₁B₁所成角为60°；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA₁D₁与平面PAB所成角的大小．