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(12分)某校举行一次乒乓球比赛，在单打比赛中，甲、乙两名同学进入决赛，根据以往经验，单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.
(1)试求本场比赛中甲胜两局最终乙获胜的事件的概率；
(2)令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望.
(12分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为
用表示；
求证：对一切正整数都成立的充要条件为；
若，求证：
(12分)已知,设.
(1)求函数的最小正周期；
(12分)在数列中，，．
(1)设．证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和．
，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.
的概率；
为本场比赛的局数，求
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
用
表示
；
求证：
对一切正整数
都成立的充要条件为
；
若
，求证：
,设
.
(1)求函数
的最小正周期；
时,求函数
中，
，
．
(1)设
．证明：数列
是等差数列；
项和
．