摘要：1．已知函数f(x)＝x(ln x-ax)有两个极值点.则实数a的取值范围是( ) A． B. C．(0,1) D． [解析] 由已知得f′(x)＝0有两个正实数根x1.x2(x1<x2).即f′(x)的图象与x轴有两个交点.从而得a的取值范围． f′(x)＝ln x+1-2ax.依题意ln x+1-2ax＝0有两个正实数根x1.x2(x1<x2)．设g(x)＝ln x+1-2ax.函数g(x)＝ln x+1-2ax有两个零点.显然当a≤0时不合题意.必有a>0,g′(x)＝-2a.令g′(x)＝0.得x＝.于是g(x)在上单调递增.在上单调递减.所以g(x)在x＝处取得极大值. 即f′＝ln >0.>1.所以0<a<. [答案] B
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（2013•四川）已知函数f(x)=
，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
（2013•湖南）已知函数f(x)=sin(x-
)+cos(x-
)，g(x)=2sin2
．
（I）若α是第一象限角，且f(α)=
，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
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| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| x |
| 2 |
（I）若α是第一象限角，且f(α)=
3
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（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．