题目内容

（2013•四川）已知函数f(x)=4x+
ax
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=
36
36
．
分析：由题设函数f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，可得 f′（3）=0，解此方程即可得出a的值．
解答：解：由题设函数f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，
∵x∈（0，+∞），
∴得x=3必定是函数f(x)=4x+
a
x
(x＞0，a＞0)的极值点，
∴f′（3）=0，
即4-
a
32
=0，
解得a=36．
故答案为：36．
点评：本题考查利用导数求函数的最值及利用导数求函数的极值，解题的关键是理解“函数在x=3时取得最小值”，将其转化为x=3处的导数为0等量关系．
练习册系列答案
相关题目
（2013•四川）已知函数f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
（2013•四川）已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设Q（m，n）是线段MN上的点，且
2
|OQ|2
=
1
|OM|2
+
1
|ON|2
．请将n表示为m的函数．
（2013•四川）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P(
4
3
，
1
3
)．
（I）求椭圆C的离心率：
（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且
2
|AQ|2
=
1
|AM|2
+
1
|AN|2
，求点Q的轨迹方程．
（2013•四川）已知函数f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是实数．设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的两点，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，证明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网