（本小题满分14分）

已知，，其中n∈N*．

（１）分别计算，，和，，的值；

（２）由（１）猜想与（n∈N*）的大小关系，并证明你的结论．

（本小题满分14分）已知，函数．

（Ⅰ）当时，

（ⅰ）若，求函数的单调区间；

（ⅱ）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围；

（Ⅱ）已知曲线在其图象上的两点，（）处的切线分别为．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．

（本小题满分14分）

已知，其中是自然对数的底，

   （1）时，求的单调区间、极值；

   （2）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；

   （3）在（1）的条件下，求证：

（本小题满分14分）

已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

(1)求直线的方程及的值；

(2)若（其中是的导函数），求函数的最大值；

(3)当时，比较与．