Question

（本小题满分14分）

已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．

(1)求直线的方程及的值；

(2)若（其中是的导函数），求函数的最大值；

(3)当时，比较与．

 

Answer 1

【答案】

，m=-2，，<

【解析】解：（1）依题意知：直线是函数在点处的切线，

故其斜率，所以直线的方程为．…………………2分

因为直线与的图像相切，

所以由，…………………4分

得（不合题意，舍去）；…………………5分

（2）因为（），

所以．                     …………………7分

当时，；当时，．…………………8分

因此，在上单调递增，在上单调递减．…………………9分

因此，当时，取得最大值；…………………10分

（3）当时，．

由（2）知：当时，，即．…………………12分

因此，有．…………………14分