7．(广西壮族自治区，1999)如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，∠POC =∠PCE。(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA = 1∶2，PA = 6，求⊙O的半径；(3)求sin∠PCA的值；

6．(北京市海淀区，1997)如图，，四边形ABCD内接于半⊙O，AB为直径，过点D的切线交BC的延长线于点E，若BE⊥DE，AD + DC = 40，⊙O的半径为，求BC的长及tan∠CDB的值；

5．(江西省，1997)如图，在△ABC中，∠B = 90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F。(1)求证：BC = FC；(2)若AD∶AE = 2∶1，求cot∠F的值；

4．(西藏自治区，1998)已知：如图，A、B是⊙O和⊙P的交点，AC是⊙O的直径，D、E分别是CA、CB的延长线与⊙P的交点，AC = 2，BC = AD = 1。(1)求∠C的度数；(2)求CE的长；(3)求证：BD = ；

3．(四川省，1999)如图，AD、BC是⊙O₁的两条弦，且AD // BC，以CD为直径的⊙O₂交BC于E，AB = 6cm，BC = 14cm，S_△BCD = 21cm ²。求(1)EC的长；(2)弓形EmC(阴影部分)的面积(不取近似值)；

2．(武汉市，1998)如图，已知在△ABC中，AB = AC，且⊙O内切于△ABC，D、E、F是切点，又CF交圆于G，EG的延长线交BC于M，AG交圆于K。(1)求证：△MCG∽△MEC；(2)若EM⊥CD，求cos∠FAK的值；

1．(辽宁省，1997)如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过O的割线，PA = 10，PB = 5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于点D和E。求(1)⊙O的半径；(2)sin∠BAP的值；(3)AD·AE的值；

17．(黄冈市，2000)如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过A作⊙O₁的切线，交⊙O₂于C，过B作两圆的割线分别交⊙O₁、⊙O₂于D、E，DE与AC相交于点P。(1)求证：PA·PE = PC·PD；(2)当AD与⊙O₂相切，且PA = 6，PC = 2，PD = 12时，求AD的长；

　 　 　 　 　 18．(北京石景山区，2000)AD是⊙O的直径，且AD = 2，C是AD的中点。若B为⊙O上一点，且AB = ，求以A、B、C、D为顶点的四边形的周长。

16．(北京西城区，2000)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT为⊙O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于F。(1)点P在线段AB上时，求证：PA·PB = PE·PF；(2)当点P为线段BA延长线上一点时，第(1)题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB = 4，cos∠EBA = ，求⊙O的半径；

15．(南充市，2001)如图，AB是⊙O的直径，延长BA到点P，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作PC的垂线交⊙O于点D，交PC于点E，PA = 1，PC∶OD = ∶1。求(1)BC的长；(2)CD·DE的值；