(龙岩市、宁德市，2001)如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为BC的中点，DE⊥AC于E，DE = 6cm，CE = 2cm。(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求直径AB的长；
(广西壮族自治区，1997)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，DB = DC，以AD为直径作⊙O交BA的延长线于E，交AC、BD交于点F。(1)求证：AE = AF；(2)设AB = 2，AC = 7，求AE的长。
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[例1](黄冈市，1999)如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧BC的中点，连AD并用处与过C点的切线交于P，OD与BC相交于E。(1)求证：OE = AC；(2)求证：；(3)当AC = 6，AB = 10时，求切线PC的长；
[例2](孝感市，2000)如图，BC为半圆的直径，O为圆心，BC = 10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB，AD = 4。(1)试求BE的长；(2)求tg∠AED的值；(3)求证：CD = DE；
[例3](宿迁市，2001)已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B且点O1在⊙O2上，直线O1O2交⊙O1于点C、D，交⊙O2与点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线与点F，若DE = 2，AE = 2。(1)求证：EF是⊙O1的切线；(2)求线段CF的长；(3)求tan∠DAE的值；
[例4](北京市海淀区，2001)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC =∠B。(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC = 8，CE∶ED = 6∶5，AE∶EB = 2∶3，求AB的长和∠ECB的正切值；
[例5](辽宁省，1999)如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D，AD的延长线交⊙O2于M，连AB、AC分别交⊙O1于E、F，连EF。(1)求证：EF // BC；(2)求证：AB·AC = AD·AM；(3)若⊙O1的半径R1 = 3，⊙O2的半径R2 = 8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长(AB＞AC)；
[例6](随州市、仙桃市，2000)如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，A是⊙O1上一点，AC切⊙O2于点C，交⊙O1于点B， AP的延长线交⊙O2于点D，CP的延长线交⊙O1于点E，连AE、PB、CD。(1)求证：AE // CD；(2)求证：；(3)当⊙O2的半径为，APPD = 97，tan∠CAD = 时，求切线AC的长；
[热点考题训练]
1、
(广东省，1997)如图，⊙O分别切AB、AC于E、F，且交BC于M、N两点，∠A = 90°，∠B =∠C，EB = 1，△ABC的面积为S1，⊙O的面积为S2，S1∶S2 = 25∶32π。(1)求证：BM = NC；(2)求BM。
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，化简：
的非负整数解
5． 3x(x+1)-(x-1)2>2(x-3)2
2．
3．