2. 点在平面上的投影点的坐标是　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

解析：两点的纵坐标、竖坐标不变，选B

1．将空间直角坐标系(右手系)画在纸上时，我们通常将轴与轴，轴与轴所成的角画成( )

A．　 B．　　 C．　　 D．

解析：选B

6．已知三点，是否存在实数，使A、B、C共线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

[解析] ，

，

，

因为，所以，若三点共线，有或，

若，整理得：，此方程无解；

若，整理得：，此方程也无解。

所以不存在实数，使A、B、C共线。

★抢分频道★

基础巩固训练

5．已知球面，与点，则球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是　　　　　　　　　　　　 。

[解析]球心，球面上的点与点距离的最大值与最小值分别是9和3

4．已知，当两点间距离取得最小值时，的值为 ( )　

A．19　　　　　　　 B．　　　　　　　 C． 　　　　　　　D．

[解析]

当时，取得最小值

3．已知，记到轴的距离为，到轴的距离为，到轴的距离为，则(　 )

A．　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[解析]借助长方体来思考, 、、分别是三条面对角线的长度。，选C

考点2：空间两点间的距离公式

题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题

[例3 ] 如图：已知点，对于轴正半轴上任意一点，在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

[解题思路]转化为距离问题，即证明

[解析]设 ，

对于轴正半轴上任意一点，假设在轴上存在一点，使得恒成立，

则

即，解得：

所以存在这样的点，当点为时，恒成立

[名师指引]在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题。此外，用距离还可以解决空间三点共线问题和求简单的点的轨迹。

[新题导练]

2．平行四边形的两个顶点的的坐标为，对角线的交点为，则顶点C的坐标为　　　　 　, 顶点D的坐标为　　　　　　

[解析]由已知得线段的中点为,线段的中点也是,由中点坐标公式易得

，

1．已知正四棱柱的顶点坐标分别为，，则的坐标为　　　　　　　　　　 　。

[解析]正四棱柱过点A的三条棱恰好是坐标轴，

的坐标为(2，2，5)

3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题

(1)判断两条相交直线是否垂直

(2)判断空间三点是否共线

(3)得到一些简单的空间轨迹方程

★热点考点题型探析★

考点1: 空间直角坐标系

题型1: 认识空间直角坐标系

[例1 ](1)在空间直角坐标系中，表示　　　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．轴上的点　　　　　　　　 B．过轴的平面　　　　

　 C．垂直于轴的平面　　　　　 D．平行于轴的直线

(2)在空间直角坐标系中，方程表示

A．在坐标平面中，1，3象限的平分线　　 B．平行于轴的一条直线

　 C．经过轴的一个平面　　　　　　　　　　　 D．平行于轴的一个平面

[解题思路]认识空间直角坐标系,可以类比平面直角坐标系,如在平面直角坐标系坐标系中, 方程表示所有横坐标为1的点的集合

　[解析](1)表示所有在轴上的投影是点的点的集合，所以表示经过点且垂直于轴的平面　

(2)方程表示在任何一个垂直于轴的一个平面内，1，3象限的平分线组成的集合

[名师指引](1)类比平面直角坐标系,可以帮助我们认识空间直角坐标系

　　　　　 (2)要从满足某些特殊条件的点的坐标特征去思考问题。如：

经过点且垂直于轴的平面上的点都可表示为

题型2: 空间中点坐标公式与点的对称问题

[例2 ] 点关于轴的对称点为，点关于平面的对称点为，则的坐标为　　　　　　

[解题思路]类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系

[解析]因点和关于轴对称, 所以点和的竖坐标相同,且在平面的射影关于原点对称,故点的坐标为,

又因点和关于平面对称, 所以点坐标为

[名师指引]解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关系,如借助空间想象,在例2中可以直接得出点为点关于原点的对称点,故坐标为

[新题导练]

2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系

问题2：对于任意实数，求的最小值

[解析]在空间直角坐标系中，表示空间点到点的距离与到点的距离之和，它的最小值就是点与点之间的线段长，所以的最小值为。