摘要：如图所示.正四棱锥P-ABCD的各棱长均为13.M.N分别为PA.BD上的点.且PM∶MA=BN∶ND=5∶8. (1)求证:直线MN∥平面PBC, (2)求线段MN的长. (1)证明 连接AN并延长交BC于Q.连接PQ.如图所示. ∵AD∥BQ.∴△AND∽△QNB. ∴===. 又∵==. ∴==.∴MN∥PQ.又∵PQ平面PBC.MN平面PBC. ∴MN∥平面PBC. (2)解 在等边△PBC中.∠PBC=60°. 在△PBQ中由余弦定理知 PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ =132+-2×13××=. ∴PQ=. ∵MN∥PQ.MN∶PQ=8∶13. ∴MN=×=7.

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