(15) 如图，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y²=2x于M(x₁,y₁),N(x₂, y₂)两点．

(1)写出直线的方程；

(2)求x₁x₂与y₁y₂的值；

(3)求证：OM⊥ON．

(16) 已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

(Ⅰ)证明：λ＝1－e²；

(Ⅱ)若，△PF₁F₂的周长为6；写出椭圆C的方程.

(17) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为

　 (1)求双曲线C的方程；

　 (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点). 求k的取值范围.

(18) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F₁PF₂最大值

(11) 椭圆的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为 ___________.

(12) 若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_______

(13) 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为　　　　　　　 .

(14) 已知F₁、F₂是椭圆+y²=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF₁|·|PF₂|的最大值是　　　　　　 .

(1) 椭圆上的点到直线的最大距离是　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A 3　　　　　　　　　　　　　　　 B 　　　　　　　　　　　　C 　　　　　　　　　D

(2) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 有且仅有一条 　 B 有且仅有两条　　　　 C有无穷多条 　　 　D不存在

(3) 设双曲线 (0<a<b)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 2　　　　　　　　　　　　　　　 B　 　　　　　　　　　　　　C　 　　　　　　　　　　D　

(4) 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是　　　　　 (　　　 )

A　　　　　　　 B 　　　

C 　　D

　(5)过双曲线2x²-y²-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样

的直线有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 4条　　　　　　　　　　　　　 B 3条　　　　　　　　　　　　 C 2条　　　　　　　　　　　 D 1条

(6) 已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是　 (　　　 )

A 　　　 　　　　　　　　　　B 　　　　　　　C 　 　　　　　　　　　　　D 5

(7) 直线l 交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点, 椭圆的上顶点为B点, 若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　　　 )

A 　5x+6y-28=0　　　　　　　 B　 5x+6y-28=0　　　

C 　6x+5y-28=0　　　　　　 D　 6x-5y -28=0　

(8) 过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A2a　　　　　　　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　 D

(9) 已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 　　　　　　　　 B 　　　　　　　 C　 　　　 　　　　　　　　D

(10) 点P(-3，1)在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　　 )

A　　 　　　　　　　　　 B　　 　　　 　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　　 D

(15)　 如图，正三棱锥S-ABC中，底面的边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)二面角S-BC-A的大小；

(Ⅲ)正三棱锥S-ABC的体积

(16) 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成的二面角的大小为.(1)证明：；

　　 (2)求底面中心到侧面的距离.

(17) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

　 (Ⅰ)求证AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求证AC₁//平面CDB₁；

(Ⅲ)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

(18)在斜三棱柱A₁B₁C₁-ABC中, 底面是等腰三角形

, AB=AC, 侧面BB₁C₁C⊥底面ABC.

(Ⅰ)若D是BC的中点, 求证:AD⊥CC₁;

(Ⅱ)过侧面BB₁C₁C的对角线BC₁的平面交侧棱

于M, 若AM=MA₁, 求证:截面MBC₁⊥侧面BB₁C₁C;

(Ⅲ) AM=MA₁是截面MBC₁⊥平面BB₁C₁C的充要

(11) 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为　　　　　　 　.

(12)已知直线m、n和平面α、β满足: α∥β, m⊥α, m⊥n, 则n与β之间的位置关系

是__________

(13) 如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．

(14) 已知平面和直线，给出条件：

①；②；③；④；⑤.

　 (i)当满足条件　　　　　 时，有；(ii)当满足条件　　　　　 时，有.

　　　 (填所选条件的序号)

(1) 有如下三个命题：

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直．

其中正确命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．0　 　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

(2)下列命题中正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

①　　 四边相等的四边形是菱形;

②　　 若四边形有两个对角都是直角, 则这个四边形是圆内接四边形;

③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”;

④　 若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.

A．　 1个　　　　　　　　　 B．　 2个　　　　　　　　　　 C．　 3个　　　　　　　　　　　 D．　 4个

(3) 已知直线及平面，下列命题中的假命题是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．若，，则. 　　　　　　　 B．若，，则.

C．若，，则.　　　　　　　 D．若，，则.

(4) 木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的　　　　　 ( 　　　)

A．60倍　　　 　　　　　　　　 B．60倍　　　 　　　　　　 C．120倍　　 　　　　 D．120倍

(5) 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若；　　　　　　　　　　　

②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；　　

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

　　 其中真命题的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

(6) 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A．BC//平面PDF　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC　　 　　　　　　　　　　　　　 D．平面PAE⊥平面ABC

(7) 如图, 四边形ABCD中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿BD折起, 使平面ABD⊥平面BCD, 构成三棱锥A-BCD. 则在三棱锥A-BCD中, 下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A． 平面ABD⊥平面ABC　　　　　　　　　　　　　 B． 平面ADC⊥平面BDC

C． 平面ABC⊥平面BDC　　　　　　　　　　　　　　 D．平面ADC⊥平面ABC

(8) 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是A₁B₁的中点，则E到平面AB C₁D₁的距离为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A．　　　　 　　　　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．　 　　　　　　　　　　 D．

　　　　　　　　 　(第8题图 )　　　　　　　　　　 (第9题图 )　　　　　　　　　　　　　　　　 (第10题图 )

　(9)如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　　 )

A．　 0条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　 1条

C．　 2条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．　 3条

(10) 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

(15) 如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB、AC于、．将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M．求：二面角的大小

(16) 在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.

(Ⅰ)证明：AC⊥SB；

(Ⅱ)求二面角N-CM-B的大小；

(Ⅲ)求点B到平面CMN的距离.

(17) 已知直四棱柱中，，底面ABCD是直角梯形，∠A是直角，AB||CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)

(18) 如图3所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

　 (Ⅰ)证明：PB⊥平面CEF；

　 (Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.

(11) 直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中, ∠A₁B₁C₁=90°, 且AB=BC=BB₁, E, F分别是AB, CC₁的中点, 那么A₁C与EF所成的角的余弦值为　　　　　 .

(12) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为　　 　　　　　　　..

(13) 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是　　　　 .

(14) 已知平面α和平面β交于直线，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为

　　　　　　　 　.

(1)已知则与的夹角等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．90°　　 　　　　　　　　 B．30°　　　 　　　　 C．60°　　　 　　　　　　　　　 D．150°

(2) 正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,E、F分别是棱AB, BB₁的中点,A₁E与C₁F所成的角是θ，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．θ=60⁰　　　　　　　　　　　 B．θ=45⁰ 　　　　　　　C．　　　　 　　　D．

(3)设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．钝角三角形　　　　　 B．直角三角形　　　　 C．锐角三角形　　　　　　 D．不确定

(4) 如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　 A．　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　 D．

(5) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

　　　 A． 90°　　　　　　　　　　　　 B． 60°　　　　　　　　　 C． 45°　　　　　　　　　　 D． 30°

(6) 如图,在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中,P是侧面

BB₁C₁C内一动点,若P到直线BC与直线C₁D₁的

距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A． 　直线 　

B． 　圆

C． 　双曲线

D．　 抛物线

(7) 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,若AB=BB₁, 则A B₁与C₁B所成角的大小为　　 (　　　 )

A ． 60°　　　　　　　　　　　　 B．　 90°　　　　　　　　 C．　 105°　　　　　　　　　 D．　 75°

(8) 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为　　　 (　　　 )

A．　 　　　　　　　　　　 B．　　　 　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

(9) 将=60⁰,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．最小值为, 最大值为　　 B．最小值为, 最大值为

C．最小值为, 最大值为　　 D．最小值为, 最大值为

(10) 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面AB C₁D₁的距离为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

(15) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

　①能组成多少个没有重复数字的七位数？

　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

(16) 从1到100的自然数中, 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种.

(17) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．

　 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．

(i)恰好有3次摸到红球的概率；

(ii)第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．

　 (Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．　

(18) 　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

(Ⅰ)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

(Ⅱ)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

(Ⅲ)假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？